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ƕ�据结构

数据结构

算法＋数据结构＝程序
— 尼古拉斯·沃斯

数据结构（Data Structure）是计算机存储、组织数据的方式。通常情况下，精心选择的数据结构可以带来更高的运行或者存储效率的算法。数据结构往往同高效的检索算法和索引技术有关。在许多类型的程序的设计中，数据结构的选择是一个基本的设计考虑因素。许多大型系统的构造经验表明，系统实现的困难程度和系统构造的质量都严重的依赖于是否选择了最优的数据结构。许多时候，确定了数据结构后，算法就容易得到了。有些时候事情也会反过来，我们根据特定算法来选择数据结构与之适应。不论哪种情况，选择合适的数据结构都是非常重要的。选择了数据结构，算法也随之确定，是数据而不是算法是系统构造的关键因素。这种洞见导致了许多种软件设计方法和程序设计语言的出现，面向对象的程序设计语言就是其中之一。在计算机科学中，数据结构是一门研究非数值计算的程序设计问题中计算机的操作对象（数据元素）以及它们之间的关系和运算等的学科，而且确保经过这些运算后所得到的新结构仍然是原来的结构类型。 “数据结构”作为一门独立的课程在国外是从1968年才开始设立的。 1968年美国唐·欧·克努特教授开创了数据结构的最初体系，他所著的《计算机程序设计技巧》第一卷《基本算法》是第一本较系统地阐述数据的逻辑结构和存储结构及其操作的著作。“数据结构”在计算机科学中是一门综合性的专业基础课。数据结构是介于数学、计算机硬件和计算机软件三者之间的一门核心课程。数据结构这一门课的内容不仅是一般程序设计（特别是非数值性程序设计）的基础，而且是设计和实现编译程序、操作系统、数据库系统及其他系统程序的重要基础。计算机是一门研究用计算机进行信息表示和处理的科学。这里面涉及到两个问题：
- 信息的表示
- 信息的处理而信息的表示和组又直接关系到处理信息的程序的效率。随着计算机的普及，信息量的增加，信息范围的拓宽，使许多系统程序和应用程序的规模很大，结构又相当复杂。因此，为了编写出一个“好”的程序，必须分析待处理的对象的特征及各对象之间存在的关系，这就是数据结构这门课所要研究的问题。众所周知，计算机的程序是对信息进行加工处理。在大多数情况下，这些信息并不是没有组织，信息（数据）之间往往具有重要的结构关系，这就是数据结构的内容。数据的结构，直接影响算法的选择和效率。计算机解决一个具体问题时，大致需要经过下列几个步骤：首先要从具体问题中抽象出一个适当的数学模型，然后设计一个解此数学模型的算法（Algorithm），最后编出程序、进行测试、调整直至得到最终解答。寻求数学模型的实质是分析问题，从中提取操作的对象，并找出这些操作对象之间含有的关系，然后用数学的语言加以描述。计算机算法与数据的结构密切相关，算法无不依附于具体的数据结构，数据结构直接关系到算法的选择和效率。运算是由计算机来完成，这就要设计相应的插入、删除和修改的算法。也就是说，数据结构还需要给出每种结构类型所定义的各种运算的算法。数据是对客观事物的符号表示，在计算机科学中是指所有能输入到计算机中并由计算机程序处理的符号的总称。数据元素是数据的基本单位，在计算机程序中通常作为一个整体考虑。一个数据元素由若干个数据项组成。数据项是数据的不可分割的最小单位。有两类数据元素：一类是不可分割的原子型数据元素，如：整数"5"，字符 "N" 等；另一类是由多个款项构成的数据元素，其中每个款项被称为一个数据项。例如描述一个学生的信息的数据元素可由下列6个数据项组成。其中的出身日期又可以由三个数据项："年"、"月"和"日"组成，则称"出身日期"为组合项，而其它不可分割的数据项为原子项。关键字指的是能识别一个或多个数据元素的数据项。若能起唯一识别作用，则称之为 "主" 关键字，否则称之为 "次" 关键字。数据对象是性质相同的数据元素的集合，是数据的一个子集。数据对象可以是有限的，也可以是无限的。数据处理是指对数据进行查找、插入、删除、合并、排序、统计以及简单计算等的操作过程。在早期，计算机主要用于科学和工程计算，进入八十年代以后，计算机主要用于数据处理。据有关统计资料表明，现在计算机用于数据处理的时间比例达到80%以上，随着时间的推移和计算机应用的进一步普及，计算机用于数据处理的时间比例必将进一步增大。数据结构是指同一数据元素类中各数据元素之间存在的关系。数据结构分别为逻辑结构、存储结构（物理结构）和数据的运算。数据的逻辑结构是对数据之间关系的描述，有时就把逻辑结构简称为数据结构。逻辑结构形式地定义为（K，R）（或（D，S）），其中，K是数据元素的有限集，R是K上的关系的有限集。数据元素相互之间的关系称为结构。有四类基本结构：集合、线性结构、树形结构、图状结构（网状结构）。树形结构和图形结构全称为非线性结构。集合结构中的数据元素除了同属于一种类型外，别无其它关系。线性结构中元素之间存在一对一关系，树形结构中元素之间存在一对多关系，图形结构中元素之间存在多对多关系。在图形结构中每个结点的前驱结点数和后续结点数可以任意多个。数据结构在计算机中的表示（映像）称为数据的物理（存储）结构。它包括数据元素的表示和关系的表示。数据元素之间的关系有两种不同的表示方法：顺序映象和非顺序映象，并由此得到两种不同的存储结构：顺序存储结构和链式存储结构。顺序存储方法：它是把逻辑上相邻的结点存储在物理位置相邻的存储单元里，结点间的逻辑关系由存储单元的邻接关系来体现，由此得到的存储表示称为顺序存储结构。顺序存储结构是一种最基本的存储表示方法，通常借助于程序设计语言中的数组来实现。链接存储方法：它不要求逻辑上相邻的结点在物理位置上亦相邻，结点间的逻辑关系是由附加的指针字段表示的。由此得到的存储表示称为链式存储结构，链式存储结构通常借助于程序设计语言中的指针类型来实现。索引存储方法：除建立存储结点信息外，还建立附加的索引表来标识结点的地址。散列存储方法：就是根据结点的关键字直接计算出该结点的存储地址。数据结构中，逻辑上（逻辑结构：数据元素之间的逻辑关系）可以把数据结构分成线性结构和非线性结构。线性结构的顺序存储结构是一种随机存取的存储结构，线性表的链式存储结构是一种顺序存取的存储结构。线性表若采用链式存储表示时所有结点之间的存储单元地址可连续可不连续。逻辑结构与数据元素本身的形式、内容、相对位置、所含结点个数都无关。算法的设计取决于数据（逻辑）结构，而算法的实现依赖于采用的存储结构。数据的运算是在数据的逻辑结构上定义的操作算法，如检索、插入、删除、更新的排序等。数据结构的形式定义为：数据结构是一个二元组： Data-Structure=(D，S) 其中：D是数据元素的有限集，S是D上关系的有限集。数据结构不同于数据类型，也不同于数据对象，它不仅要描述数据类型的数据对象，而且要描述数据对象各元素之间的相互关系。数据类型是一个值的集合和定义在这个值集上的一组操作的总称。数据类型可分为两类：原子类型、结构类型。一方面，在程序设计语言中，每一个数据都属于某种数据类型。类型明显或隐含地规定了数据的取值范围、存储方式以及允许进行的运算。可以认为，数据类型是在程序设计中已经实现了的数据结构。另一方面，在程序设计过程中，当需要引入某种新的数据结构时，总是借助编程语言所提供的数据类型来描述数据的存储结构。计算机中表示数据的最小单位是二进制数的一位，叫做位。我们用一个由若干位组合起来形成的一个位串表示一个数据元素，通常称这个位串为元素或结点。当数据元素由若干数据项组成时，位串中对应于各个数据项的子位串称为数据域。元素或结点可看成是数据元素在计算机中的映象。一个软件系统框架应建立在数据之上，而不是建立在操作之上。一个含抽象数据类型的软件模块应包含定义、表示、实现三个部分。对每一个数据结构而言，必定存在与它密切相关的一组操作。若操作的种类和数目不同，即使逻辑结构相同，数据结构能起的作用也不同。不同的数据结构其操作集不同，但下列操作必不可缺： #结构的生成； #结构的销毁； #在结构中查找满足规定条件的数据元素； #在结构中插入新的数据元素； #删除结构中已经存在的数据元素； #遍历。抽象数据类型：一个数学模型以及定义在该模型上的一组操作。抽象数据类型实际上就是对该数据结构的定义。因为它定义了一个数据的逻辑结构以及在此结构上的一组算法。抽象数据类型可用以下三元组表示：（D，S，P）。D是数据对象，S是D上的关系集，P是对D的基本操作集。ADT的定义为： ADT 抽象数据类型名 ADT 抽象数据类型名; 抽象数据类型有两个重要特性：
- 数据抽象
- 用ADT描述程序处理的实体时，强调的是其本质的特征、其所能完成的功能以及它和外部用户的接口（即外界使用它的方法）。
- 数据封装
- 将实体的外部特性和其内部实现细节分离，并且对外部用户隐藏其内部实现细节。

常用的数据结构

- 离散结构
- 集合
- 并查集
- 字典
- 有序字典
- 线性结构
- 线性表
- 顺序表
- 链表(鍵結串列）
- 单链表
-
- 静态单链表
-
- 跳表 (Skip list)
- 双链表
- 循环链表
-
- 单循环链表
-
- 双循环链表
- 散列表(哈希表或雜湊表)
- 栈(堆疊)
- 队列（佇列）
- 链队列
- 循环队列
- 优先队列 (有时使用堆来实现)
- 双端队列
- 串
- 跳跃表
- 非线性结构
- 数组
- 二维数组（矩阵）
- 稀疏矩阵
- 广义表
- 树形结构
- 二叉树（二元樹）
- 哈夫曼树（最优二叉树）
- 线索二叉树
- 二叉排序树
-
- 平衡二叉树
-
- AVL树
-
- 红黑树
-
- AA树
-
- 伸展树
-
- 线段树
- 堆
-
- 二叉堆
-
- 二项堆
-
- 斐波纳契堆
-
- 配对堆
- 森林
- B树
- 2-3-4树
- 剖析树
- 后缀树
- Trie
- 四叉树 (Quadtree)
- 八叉树 (Octree)
- kd树
- 生成树
- 最小生成树
- 图状结构（网状结构）
- 有向图
- 有向网 (带权有向图)
- 有向无环图 (DAG)
-
- AOE网 (带权有向无环图)
-
- AOV网
- 无向图
- 无向网 (带权无向图)
- 连通图
- 强连通图
- 完全图
- 稀疏图
- 稠密图
- 表示方法
- 邻接矩阵
- 邻接表
- 十字链表
- 邻接多重表
- 其他数据结构
- 标签联合
- 联合
- 框架
- 数据库和“表”

参考文献

- Cliford A. Shaffer／张铭等译：数据结构与算法分析（C++版，第二版），电子工业出版社 ISBN 7-5053-7646-2/TP.4425 [http://www.china-pub.com/computers/common/info.asp?id=6469]
- 严蔚敏吴伟民著：数据结构（C语言版），清华大学出版社 ISBN 7-302-02368-9/TP.1185 [http://www.welan.com/html/00/32100.Html] Category:数据结构 ja:データ構造 ko:자료구조 th:โครงสร้างข้อมูล

尼古拉斯·沃斯

尼古拉斯·沃斯（Niklaus Wirth，1934年 2月15日—），生於瑞士溫特圖爾，是瑞士計算機科學家。從1963年到1967年，他成為斯坦福大学的計算機科學部助理教授，之後又在苏黎世大学擔當相同的職位。1968年，他成為ETH的信息学教授，又往施乐帕洛阿尔托研究中心進修了兩年。他是好幾种編程語言的主設計師：
- Algol W
- Modula
- Pascal
- Modula-2
- Oberon 他亦是Euler語言的發明者之一。1984年他因發展了這些語言而獲图灵奖。他亦是Lilith電腦和Oberon系統的設計和執行隊伍的重要成員。他的文章Program Development by Stepwise Refinement視為軟體工程中的經典之作。他寫的一本書的書名Algorithms + Data Structures = Programs（算法+数据结构=程式）是計算機科學的名句。歐洲人通常都將他的名字讀得正確，讀作“Nih-klaus Virt”；但美國人通常讀成“Nickles Worth”近似的音。於是有人便說，歐洲人傳址呼叫他，美國人傳值呼叫他。

外部鏈結

- [http://www.cs.inf.ethz.ch/~wirth/ 他的主頁]
- [http://www.swissdelphicenter.ch/en/niklauswirth.php Pascal and its Successors]
- [http://www.acm.org/classics/dec95 Program Development by Stepwise Refinement], Communications of the ACM, Vol. 14, No. 4, Aprile 1971, pp. 221-227 category:瑞士人 category:程序員

数据

数据是可定义为意义的实体，它涉及到事物的存在形式。它是关于事件的一组离散的客观的事实描述，是构成信息和知识的原始材料。数据可分为模拟数据和数字数据两大类。数据指计算机加工的“原料”，如图形、声音、文字、数、字符和符号等。
- ja:データ ko:데이터 simple:Data

面向对象的程序设计

面向对象的程序设计（Object Oriented Programming，简称OOP，亦有譯為物件導向），指一种程序设计范型，同时也是是一种程序开发的方法论。它的最大特点是能够大幅度的提高软件项目的成功率，减少日后的维护费用，提高软件的可移植性和可靠性。它的特征主要包括以下几个方面：
- 对象的使用—对象的概念被广泛的使用在从建模到构建程序的各个方面。
- 抽象化—将各种独立的操作分解成为可以用命名区分的单元。
- 封装性—不同的操作具有不同的作用范围。
- 多态性—对于不同数据类型的相似操作使用相同的命名。
- 继承性—类可以被继承，从而实现不同层次的对象。抽象化是面向對象的一个重要特征但是并不是它所独有的特征。重用是面向對象的一个重要优点。当我们提到面向对象的时候，它不仅指一种程序设计方法。它更多意义上是一种程序开发范式。在这一方面，我们必须了解更多关于面向对象的分析（Object Oriented Analysis，简称OOA）和面向对象的设计（Object Oriented Design，简称OOD）方面的知识。

基本理论

继承性

可以把同一派生分枝的通用性方法分配在合理的祖先类层次上。父类的属性，子类会无条件继承。

封装性

隐藏具体实现的细节，有利于程序的局部化，进而减小程序出错的可能性和增强可维护性。

多态性

为后代类行为方法的变异提供了一种可能性，即使是从同一祖先派生下来的行为，也可以发生差异化，从而增强了系统的灵活性。

面向对象的语言

支持部分或绝大部分面向对象特性的语言即可称为基于对象的或面向对象的语言。早期，完全面向对象的语言主要包括Smalltalk等语言，目前较为流行的语言中有Java、C#、Eiffel等。随着软件工业的发展，比较早的面向过程的语言在近些年的发展中也纷纷吸收了许多面向对象的概念，比如C->C++，BASIC->Visual Basic->Visual Basic.NET，Pascal->Object Pascal，Ada->Ada95。

基于类的模式

基于对象的模式

历史

外部链接

Category:編程典範 Category:面向对象的程序设计 ja:オブジェクト指向 ms:Pengaturcaraan Berorientasikan Objek th:การเขียนโปรแกรมเชิงวัตถุ

数据

集合

集合（或簡稱集）是基本的数学概念，它是集合论的研究对象。最簡單的說法，即是在最原始的集合論─朴素集合論─中的定義，集合就是“一堆東西”。集合裡的“東西”，叫作元素。若然 x 是集合 A 的元素，記作 x ∈ A。集合是现代数学中一个重要的基本概念。集合论的基本理论直到十九世纪末才被创立，现在已经是数学教育中一个普遍存在的部分，在小学时就开始学习了。这里对被数学家们称为"直观的"或"朴素的"集合论进行一个简短而基本的介绍；更详细的分析可见朴素集合论。对集合进行严格的公理推导可见公理集合论。

导言

非正式的，一个集合就是将几个对象适当归类而作为一个整体。集合中的对象称作元素或成员。集合中的元素可以是任何东西：数字，人，字母，别的集合，等等。集合通常表示为大写字母 A， B， C，等等。两个集合 A 和 B 相等，写作 A = B，如果它们有相同的元素。

集合的表示

- 集合可以用文字描述，比如： :A = 大于零的前三个自然数 :B = 红色、白色、蓝色和绿色
- 集合的另一种表示方法是在大括号中列出其元素，比如： :C = :D = 尽管两个集合有不同的表示，它们仍可能是相同的。比如：上述集合中，A = C 而 B = D，因为它们正好有相同的元素。元素列出的顺序不同，或者元素列表中有重复，都没有关系。比如：这三个集合，和是相同的，同样因为它们有相同的元素。
- 集合在不严格的意义下也可以通过草图来表示，更多信息，请见文氏图。

集合的元素个数

上述每一个集合都有确定的元素个数；比如：集合 A 有三个元素，而集合 B 有四个。集合可以没有元素。这样的集合叫做空集，用符号

\varnothing

表示。比如：在2004年，集合 A 是所有住在月球上的人，它没有元素，则 A =

\varnothing

。就像数字零，看上去微不足道，而在数学上，空集非常重要。更多信息请看空集。集合也可以有无穷多个元素。比如：自然数的集合是无穷大的。关于无穷大和集合的大小的更多信息请见集合的势。

子集

如果集合 A 的所有元素同时都是集合 B 的元素，则 A 称作是 B 的子集，写作 A ⊆ B。若 A 是 B 的子集，且 A 不等于 B，则 A 称作是 B 的真子集，写作 A ⊂ B。势举例： :
- 所有男人的集合是所有人的集合的真子集。 :
- 所有自然数的集合是所有整数的集合的真子集。 :
- ⊂ :
- ⊆ 空集是所有集合的子集，而所有集合都是其本身的子集： :
-

\varnothing

⊆ A :
- A ⊆ A 更多信息，请见子集。

并集

有多种方法通过现有集合来构造新的集合。两个集合可以相"加"。A 和 B 的并集，写作 A ∪ B，是或属于 A 的、或属于 B 的所有元素组成的集合。子集举例： :
- ∪ = :
- ∪ = :
- ∪ = 并集的一些基本性质 :
- A ∪ B   =   B ∪ A :
- A  ⊆  A ∪ B :
- A ∪ A   =  A :
- A ∪

\varnothing

= A 更多信息，请见并集.

交集

一个新的集合也可以通过两个集合"共"有的元素来构造。A 和 B 的交集，写作 A ∩ B，是既属于 A 的、又属于 B 的所有元素组成的集合。若 A ∩ B =

\varnothing

，则 A 和 B 称作不相交。并集举例： :
- ∩ =

\varnothing

:
- ∩ = :
- ∩ = 交集的一些基本性质 :
- A ∩ B   =   B ∩ A :
- A ∩ B   ⊆   A :
- A ∩ A   =   A :
- A ∩

\varnothing

\varnothing

更多信息，请见交集。

补集

两个集合也可以相"减"。A 在 B 中的相对补集，写作 B − A，是属于 B 的、但不属于 A 的所有元素组成的集合。在特定情况下，所讨论的所有集合是一个给定的全集 U 的子集。这样， U − A 称作 A 的绝对补集，或简称补集，写作 A′。全集补集可以看作两个集合相减，有时也称作差集。举例： :
- − = :
- − = :
- − =

\varnothing

:
- 若 U 是整数集，则奇数的补集是偶数补集的基本性质： :
- A ∪ A′ = U :
- A ∩ A′ =

\varnothing

:
- (A′)′ = A :
- A − B = A ∩ B′ 更多信息，请见补集。

公理集合論

把集合看作“一堆東西”會得出所謂罗素悖论。为解决罗素悖论，數學家提出公理集合論。在公理集合论中，集合是一个不加定义的概念。

類

在更深層的公理化数学中，集合仅仅是一种特殊的类，是“良性类”，是能够成为其它类的元素的类。类区分为两种：一种是可以顺利进行类运算的“良性类”，我们把这种“良性类”称为集合；另一种是要限制运算的“本性类”，对于本性类，类运算是并不都能进行的。定义类A如果满足条件“

\exists B(A\in B)

”，则称类A为一个集合(简称为集)，记为

Set(A)

。否则称为本性类。这说明，一个集合可以作为其它类的元素，但一个本性类却不能成为其它类的元素。因此可以理解为“本性类是最高层次的类”。参见：公理化数学 -- 类的理论 -- 罗素公理体系 -- 集合代数 category:集合论 category:数据结构 ja:集合 ko:집합

顺序表

顺序表是在计算机内存中以数组的形式保存的线性表，是指用一组地址连续的存储单元依次存储数据元素的线性结构。

存储结构

/
- 线性表的动态分配顺序存储结构
- / #define LIST_INIT_SIZE 10 /
- 线性表存储空间的初始分配量
- / #define LIST_INCREMENT 2 /
- 线性表存储空间的分配增量
- / typedef struct SqList;

基本操作

/
- 顺序表示的线性表的基本操作(12个)
- / void InitList(SqList
- L) /
- 算法2.3
- / void DestroyList(SqList
- L) void ClearList(SqList
- L) Status ListEmpty(SqList L) int ListLength(SqList L) Status GetElem(SqList L,int i,ElemType
- e) int LocateElem(SqList L,ElemType e,Status(
- compare)(ElemType,ElemType)) Status PriorElem(SqList L,ElemType cur_e,ElemType
- pre_e) Status NextElem(SqList L,ElemType cur_e,ElemType
- next_e) Status ListInsert(SqList
- L,int i,ElemType e) Status ListDelete(SqList
- L,int i,ElemType
- e) void ListTraverse(SqList L,void(
- vi)(ElemType
- )) Category:数据结构

链表

链表是在计算机内存中以指针保持互相连接的形式保存的线性表。使用链表结构可以克服数组链表需要预先知道数据大小的缺点，链表结构可以充分利用计算机内存空间，实现灵活的内存动态管理。但是链表失去了数组随机读取的优点，同时链表由于增加了结点的指针域，空间开销比较大。常用的链表有：单向链表、双向链表、循环链表。 Category:数据结构 ja:線形リスト ko:연결 리스트

鍵結串列

单链表

单向链表（单链表）是链表的一种，其特点是链表的链接方向是单向的，对链表的访问要通过顺序读取从头部开始。 Image:Link.png

动态单链表

单向链表的数据结构可以分为两部分：数据域和指针域，数据域存储数据，指针域指向下一个储存节点的地址。 /
- 线性表的单链表存储结构
- / typedef struct LNodeLNode,
- LinkList; /
- 带有头结点的单链表的基本操作(12个)
- / void InitList(LinkList
- L) void DestroyList(LinkList
- L) void ClearList(LinkList L) /
- 不改变L
- / Status ListEmpty(LinkList L) int ListLength(LinkList L) Status GetElem(LinkList L,int i,ElemType
- e) /
- 算法2.8
- / int LocateElem(LinkList L,ElemType e,Status(
- compare)(ElemType,ElemType)) Status PriorElem(LinkList L,ElemType cur_e,ElemType
- pre_e) Status NextElem(LinkList L,ElemType cur_e,ElemType
- next_e) Status ListInsert(LinkList L,int i,ElemType e) /
- 算法2.9。不改变L
- / Status ListDelete(LinkList L,int i,ElemType
- e) /
- 算法2.10。不改变L
- / void ListTraverse(LinkList L,void(
- vi)(ElemType)) /
- vi的形参类型为ElemType，与bo2-1.c中相应函数的形参类型ElemType&不同
- /

静态单链表

/
- 线性表的静态单链表存储结构
- / #define MAX_SIZE 100 /
- 链表的最大长度
- / typedef struct component,SLinkList[MAX_SIZE]; /
- 一个数组只生成一个静态链表的基本操作(11个))
- / #define DestroyList ClearList // DestroyList()和ClearList()的操作是一样的 void InitList(SLinkList L) void ClearList(SLinkList L) Status ListEmpty(SLinkList L) int ListLength(SLinkList L) Status GetElem(SLinkList L,int i,ElemType
- e) int LocateElem(SLinkList L,ElemType e) /
- 算法2.13(有改动)
- / Status PriorElem(SLinkList L,ElemType cur_e,ElemType
- pre_e) Status NextElem(SLinkList L,ElemType cur_e,ElemType
- next_e) Status ListInsert(SLinkList L,int i,ElemType e) Status ListDelete(SLinkList L,int i,ElemType
- e) void ListTraverse(SLinkList L,void(
- vi)(ElemType)) Category:数据结构

双链表

双向链表也叫双链表，是链表的一种，它的每个数据结点中都有两个指针，分别指向直接后继和直接前驱。所以，从双向链表中的任意一个结点开始，都可以很方便地访问它的前驱结点和后继结点。一般我们都构造双向循环链表。 /
- 线性表的双向链表存储结构
- / typedef struct DuLNode DuLNode,
- DuLinkList; /
- 带头结点的双向循环链表的基本操作(14个)
- / void InitList(DuLinkList
- L) void DestroyList(DuLinkList
- L) void ClearList(DuLinkList L) /
- 不改变L
- / Status ListEmpty(DuLinkList L) int ListLength(DuLinkList L) Status GetElem(DuLinkList L,int i,ElemType
- e) int LocateElem(DuLinkList L,ElemType e,Status(
- compare)(ElemType,ElemType)) Status PriorElem(DuLinkList L,ElemType cur_e,ElemType
- pre_e) Status NextElem(DuLinkList L,ElemType cur_e,ElemType
- next_e) DuLinkList GetElemP(DuLinkList L,int i) /
- 另加
- / Status ListInsert(DuLinkList L,int i,ElemType e) Status ListDelete(DuLinkList L,int i,ElemType
- e) void ListTraverse(DuLinkList L,void(
- visit)(ElemType)) void ListTraverseBack(DuLinkList L,void(
- visit)(ElemType)) Category:数据结构

散列表

散列表（也叫哈希表），是根据关键码值直接进行访问的数据结构，也就是说，它通过把关键码值映射到表中一个位置来访问记录，以加快查找的速度。这个映射函数叫做散列函数，存放记录的数组叫做散列表。若结构中存在关键字和K相等的记录，则必定在f(K)的存储位置上。由此，不需比较便可直接取得所查记录。称这个对应关系f为哈希(Hash)函数，按这个思想建立的表为哈希表。对不同的关键字可能得到同一哈希地址，即key1≠key2，而f(key1)=f(key2)，这种现象称冲突。具有相同函数值的关键字对该哈希函数来说称做同义词。综上所述，根据哈希函数H(key)和处理冲突的方法将一组关键字映象到一个有限的连续的地址集（区间）上，并以关键字在地址集中的“象”作为记录在表中的存储位置，这种表便称为哈希表，这一映象过程称为哈希造表或散列，所得的存储位置称哈希地址或散列地址。若对于关键字集合中的任一个关键字，经哈希函数映象到地址集合中任何一个地址的概率是相等的，则称此类哈希函数为均匀(Uniform)哈希函数，这就是使关键字经过哈希函数得到一个“随机的地址”，从而减少冲突。

常用的构造哈希函数的方法

散列函数能使对一个数据序列的访问过程更加迅速有效，通过散列函数，数据元素将被更快地定位ǐ #直接定址法：取关键字或关键字的某个线性函数值为哈希地址。即H(key)=key或H(key) = a•key + b，其中a和b为常数（这种哈希函数叫做自身函数） #数字分析法 #平方取中法 #折叠法 #随机数法 #除留余数法：取关键字被某个不大于哈希表表长m的数p除后所得的余数为哈希地址。即 H(key) = key MOD p, p<=m。不仅可以对关键字直接取模，也可在折叠、平方取中等运算之后取模。对p的选择很重要，一般取素数或m，若p选的不好，容易产生同义词。

处理冲突的方法

#开放定址法；Hi=(H(key) + di) MOD m, i=1,2,…, k(k<=m-1)，其中H(key)为哈希函数，m为哈希表长，di为增量序列，可有下列三种取法： ##di=1,2,3,…, m-1，称线性探测再散列； ##di=12, -12, 22,-22, 32, …, ±k2,(k<=m/2)称二次探测再散列； ##di=伪随机数序列，称伪随机探测再散列。 #再哈希法：Hi=RHi(key), i=1,2,…,k RHi均是不同的哈希函数，即在同义词产生地址冲突时计算另一个哈希函数地址，直到冲突不再发生，这种方法不易产生“聚集”，但增加了计算时间。 #链地址法(拉链法) #建立一个公共溢出区

插入

删除元素

查找的性能分析

哈希表的查找过程基本上和造表过程相同。一些关键码可通过哈希函数转换的地址直接找到，另一些关键码在哈希函数得到的地址上产生了冲突，需要按处理冲突的方法进行查找。在介绍的三种处理冲突的方法中，产生冲突后的查找仍然是给定值与关键码进行比较的过程。所以，对哈希表查找效率的量度，依然用平均查找长度来衡量。查找过程中，关键码的比较次数，取决于产生冲突的多少，产生的冲突少，查找效率就高，产生的冲突多，查找效率就低。因此，影响产生冲突多少的因素，也就是影响查找效率的因素。影响产生冲突多少有以下三个因素： #哈希函数是否均匀； #处理冲突的方法； #哈希表的装填因子。哈希表的装填因子定义为：α= 填入表中的元素个数 / 哈希表的长度 α是哈希表装满程度的标志因子。由于表长是定值，α与“填入表中的元素个数”成正比，所以，α越大，填入表中的元素较多，产生冲突的可能性就越大；α越小，填入表中的元素较少，产生冲突的可能性就越小。实际上，哈希表的平均查找长度是装填因子α的函数，只是不同处理冲突的方法有不同的函数。以下给出几种不同处理冲突方法的平均查找长度：

参见：

- 数据结构 category:数据结构 ja:ハッシュテーブル

哈希表

常用的构造哈希函数的方法

处理冲突的方法

插入

删除元素

查找的性能分析

参见：

- 数据结构 category:数据结构 ja:ハッシュテーブル

Iwangorod

Iwangorod (russisch Ивангород; estnisch Jaanilinn) ist eine Stadt in der Oblast Leningrad in Russland, 159 km westlich von Sankt Petersburg.

Geografie

Iwangorod hat 11.200 Einwohner (2004) und eine Ausdehnung von 7,7km². Die Stadt liegt am rechten Ufer der Narva, die hier die Grenze zwischen Russland und Estland bildet. Von 1920 – 1940 gehörte sie unter dem Namen Jaanilinn zu Estland.
Während der Sowjetzeit waren Narva und Iwangorod Zwillingsstädte, die in verschiedenen Unionsrepubliken lagen. Heute verläuft hier die Außengrenze der Europäischen Union.
Seit 1954 hat Iwangorod Stadtrecht.

Sehenswürdigkeit

1954 Die bedeutendste Sehenswürdigkeit ist die Festung Iwangorod aus der Zeit Iwans III., die am Ufer der Narva der estnischen Hermannsfeste gegenüberliegt.

Verkehr

Die Stadt liegt an der Eisenbahnstrecke Tallinn – Sankt Petersburg.

Weblinks

- [http://www.ivangorod.ru/ offizielle Webseite der Stadt] (russisch)
- [http://www.uni-tuebingen.de/egoinfo/beispstadt.html#3 Geteilte Grenzstädte]
- [http://www.berlinonline.de/berliner-zeitung/archiv/.bin/dump.fcgi/2004/0428/blickpunkt/0001/ Berliner Zeitung vom 28. April 2004] Kategorie:Ort in Russland ko:이반고로트

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Toongabbie
Toongabbie is a suburb in Sydney, Australia, and is notable for being one of the the third settlement set up after the British occupation of Australia in 1788. Toongabbie is situated approximately 26km (16 miles) west of the central business district of Sydney. Toongabbie is roughly divided by the main western railway line over two suburb in the south of Sydney, in the state of New South Wales, Australia. It is located in the Sutherland Shire, and contains some industrial areas along the main Taren Point Road.

External links

Category:Incomplete Sydney suburbs suburb of Sydney, in the state of New South Wales, Australia. Tamarama has a small but perfectly formed ocean beach immediately south of the world famous Bondi Beach. Known affectionately as Glamarama by the locals, it is a beach where the seriously beautiful come to sunbathe and swim. Because of its deep water, small size and easterly

数据结构

常用的数据结构

相关条目

参考文献

尼古拉斯·沃斯

外部鏈結

数据

面向对象的程序设计

基本理论

继承性

封装性

多态性

面向对象的语言

基于类的模式

基于对象的模式

历史

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外部链接

数据

集合

导言

集合的表示

集合的元素个数

子集

并集

交集

补集

公理集合論

類

顺序表

存储结构

基本操作

链表

鍵結串列

单链表

动态单链表

静态单链表

双链表

散列表

常用的构造哈希函数的方法

处理冲突的方法

插入

删除元素

查找的性能分析

参见：

哈希表

常用的构造哈希函数的方法

处理冲突的方法

插入

删除元素

查找的性能分析

参见：

Iwangorod

Geografie

Sehenswürdigkeit

Verkehr

Weblinks

External links